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(Fig. 1.), dessen Längen von dem Puncte angerechnet bis zu den Enden s und s' 
betragen, % die Dichtigkeit irgend eines Elements <Js des Kanales und T die Accele 
ration der Masse $s nach der Richtung der Tangente des linear gedachten Kanales 
bedeutet. Es versteht sich von selbst, dass ^ und T sich als Functionen von s aus- 
drticken lassen. Sind x, y, z die Coordinaten desselben Punctes, deren Verlängerungen 
die Oberfläche in Puncten schneiden, deren Coordinaten x', y', z' sind, so ist eine 
Bedingung des Gleichgewichts jenes Punctes der Masse 
x' y' y' z' z' 
— p = J $>X ^x = / fY <Jy -f- i J (>y j'y = J j'z + i ^z <jz (3) 
X J J z z 
Wie klar ist, wird nun auch an den Gleichgewichtsbedingungen einer anderen, 
z. B. ringförmigen Figur, nichts geändert, wenn wir uns verschiedene unendlich dünne 
Kanäle K K' und K" K'" mit einer festen Wand durch die ganze Masse hindurch gezogen 
denken. Da der hydrostatische Druck nach dem Innern zu im Allgemeinen wächst, 
für die Enden aber wie überhaupt für alle Puncte der Oberfläche gleich Null ist, so 
werden sich im Innern stets wenigstens je zwei Puncte angeben lassen, die von der 
darüber lagernden Flüssigkeitssäule gleich gedrückt werden, z. B. S und S'" oder 
zwei ihnen unendlich nahe gelegenen Elemente S' und S". Aus der gleichmässigen 
Fortpflanzung des Druckes durch die Flüssigkeiten und aus der Continuität der Aen- 
deruneen der auf die Theilchen wirkenden Kräfte von einem Puncte zum benach- 
barten folgt nun, dass es innerhalb der Masse continuirliche und geschlossene Flächen 
geben muss, die einem constanten Drucke unterworfen sind, deren Gränze nach aussen 
die -Oberfläche der Masse bildet. Bezeichne nun p die Grösse des Druckes in den 
höher liegenden Puncten S und S'" und p + j'p dieselbe in S' und S", ferner <^s 
und j's' die von je zwei Puncten eingeschlossenen Elemente des Kanales, T und T, 
die dieselben nach der Richtung der Tangente des Kanales sollicitirenden Kräfte, 
ausserdem m den Querschnitt und endlich ^ und die Dichtigkeiten der innerhalb 
S S' und S" S'" befindlichen Flüssigkeit, so erfordert der Noneffect der entgegen 
gesetzten Kräfte die Relationen 
— mj'p = m^> T <Js — T' j's', 
oder wenn man durch m dividirt, 
— = ? T h = T' <jV. (4) 
Hieraus lassen sich mehrere sehr schöne Folgerungen ziehen. Zerlegen wir 
nämlich die Resultante aller Kräfte, die das Massenelement m. (Js angreifen, nach den 
Richtungen dreier rechtwinkeligen durch den Massenmittelpunct 0 gelegten Coordi- 
natenaxen, so dass wieder die x-Axe mit der Rotationsaxe coincidirt, und setzen kurz 
X, Y, Z gleich den Summen aller Partialwirkungen, resp. nach x, y, z, so ist