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so wird 
no Mow dr 
so da 
t - - w, JA, + 
rn4 
m xu 
R 
oo da 
Y = — 2 1 f~ <k 
s * y .C 1 + p) B 
da 
Z = — 2 71 fp — f r & ~\ 
i( •>"- • / .(l + £) R 
(39) 
j 
Die Bedingung des Gleichgewichts ist also 
oo da # co da 
- /0 + p)“ = _ /o+&)k + w = “ 
oder 
.00 ds- 
V = 
c- — a- 
c 4 a 2 
00 
ad a 
,-- /o + .t)ä 
ada 
4- Vc 2 
+ & o + 4) * 
, Ja ada 
y^r y ±14 G ±l4p (4°) 
a^ = 
k» 
b 2 — a 2 p :--K- 5— 
+ rO 0 + p) 
R 
- 1 + p) 0 + Jö R 
Da V und a stets positiv sind, so muss die Ungleichung £ > a stattfinden. 
Dabei kann mit der Annahme b 2: c stets Gleichgewicht bestehen. Wir wollen zu 
nächst die Gränzen der Ellipticitäten bestimmen. Drückt u die Winkelgeschwindig 
keit aus, so sind die nach y und z gerichteten Componenten der Axifugalkraft <uy 
utid u z, Welche wir oben mit iy und iz bezeichnet haben. Wir setzen nun 
Y = 
03 
2 71 f % 
worin f die Anziehung der Einheit der Masse in der Einheit der Entfernung bedeutet. 
Die Bedingung des Gleichgewichts der Rotationsellipsoide ist alsdann 
3a j4-_ Va 3 
3 + a 
arc tang A = 0 (41) 
Differenzirt man diese Function nach a, so erfordert die Coexistenz der Gleichung 
(41) mit ihrer Ableitung die folgende 
Va (1 ^ ( v4(9~A») ~ ° rCtangA = 0 ( * 2)