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Nun hat die Gleichung (50) zwar 3 Wurzelwerthe, indess sind die beiden
von (51) nur einander reciprok, insofern
k
— W — 1
1
k + Vk~ — 1
ist. Hierdurch ist offenbar nur eine Vertauschung der Halbaxen b und c bezeichnet.
Man kann also folgenden Satz aussprechen:
Für den unendlichen massiven elliptischen Cylinder sind
innerhalb der Gränzen V = 0 und V" — 0,5 zwei verschiedene
Axenverhältnisse, innerhalb der Gränzen V" und V'" — 1,0 nur
ein einziges möglich.
Ausser diesen zwei cylindrischen Gleichgewichtsfiguren einer rotirenden Flüssig
keit gibt es noch eine dritte, nämlich den von zwei concentrischen kreisförmigen
cylindrischen Flächen begränzten Hohlcylinder. Aus der Natur der Anziehung des
hohlen Cylinders auf seine Theilchen geht hervor, dass im Zustande der Ruhe sich
das Maximum des hydrostatischen Drucks in der innern Oberfläche befinden wird,
indem alle Anziehungen normal gegen die Axe gerichtet sind. Weil nun die Anziehung
von der innersten Oberfläche bis zur äussersten nach einem bestimmten Gesetze beständig
zunimmt, so muss sich eine Rotationsgeschwindigkeit finden lassen, bei welcher der
Druck auf die innere Oberfläche verschwindet. Denn bezeichnen wir die Massenan
ziehung auf irgend einen Punct, der sich in einem normal gegen die Axe gezogenen
unendlich engen Kanäle befindet, mit R, das Theilchen mit J'r, so ist der im Zustande
der Ruhe gegen die innere Obei-fläche gerichtete Druck
r , ' !l: L > V ahOTOvr
- Po =f ? Rh
r
Da nun R als negativ, die Axifugalkraft ir aber als positiv aufzufassen ist, so kann
man i so wählen, dass Gleichgewicht eintritt oder dass
-nil »jb agiud. oe ’ u> tilg ob ^jiritod* I = er at'Owfas'iuW USD &»’//
r' r'
R cJ'r -f- i = 0 (54)
r r
wird. Da i nur einen Werth hat für bestimmte r und r', d. h. für Hohlcylinder von
derselben Dichtigkeit und demselben Verhältnisse von r und r', so wird es stets
ausser jenen zwei massiven noch einen Hohlcylinder geben, der zwischen den Gränzen
V = 0 und V = 1 dem Gleichgewichte genügt. Weiter unten in § 11 wird das
Speciellere in Betracht des Verhältnisses der Dimensionen von r und r' zu der Ro
tationsgeschwindigkeit abgehandelt werden.
