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1 . W = 2a * Kr ^cos i — sin ( tu - j~ * ) ) •' )
Hierbei war jedoch die Annahme gemacht , dass der Tropfen an der Basis und der Wulst die Kante des Cylinders unter gleichem Winkel treffe , d . h . dass die Oberfläche des Wulstes unmittelbar beginne , wo die Oberfläche des Tropfens aufhört . Dies ist jedoch nicht immer zulässig ; es kann nämlich zwischen den Contouren des Tropfens uud des Wulstes sich ein Stück der Kante befinden , welches die Flüssigkeit nur mit einer endlich dünnen Schicht überzieht . Unabhängig hiervon erhält man eine directe Herleitung des Volumens de3 Wulstes aus Gleichung II , 1 , mit Zugrundelegung der in Abschnitt III ausgesprochenen Coordinatenwal und Constantenbestimmung . Es sei für die untere Raudcurve :
z = — lì , t = Ii , ferner für die obere Randcurve :
z = h , t = II , h - J - Ii = 1 .
Dann erhalt man aus Gleichung 1 . in II ganz analog wie in Abschnitt VI :
Ii
J t'dz = h II * — ( Tí + - ) a2R * + 2a * R coa i o
—Is
Jfdz = — U II * — ( t4 + i ) a * II * + 2a * K sin ( «> , - f i ) , o
wobei uj , den Winkel bedeutet , welchen in der untereu curve die Tangente des Randes mit der Horizontalen bildet ; also nicht , wie vorhin tu , den Randwinkel des Tropfens an der Basis , sondern den des Wulstes .
Durch Subtraction ergiebt sich :
Ii
J t'dz = ( h - f - 1 * ) Rs - f - 2a * R i — sin ( cui - f - i ) j>
' ) Dieser Ausdruck findet sich ohno Ilerleitung für den speciellen Fall i = o angegeben bei August Beor , Einleitung in dio mathematische Thoorio der Elasticität und Capillarität , p . 142 . Der dort gebrauchte / H ist gleich — iu .
