i5o Verbesserungen und Zusätze 
Daß aber eine Zahl surdisch ist , ist dadurch kmnbar , wenn eine Zahl zu ihrer Wurzel zu klein und eine andere um i größere Zahl zu groß ist , so ist die Zahl surdisch . Z . B . 8 , hier ist 2 zur Wurzel zu klein , und z zu groß , folglich ist 8 eine surdische Zahl , weil die Wurzel zwischen 2 und 3 seyn müßte , das ist 2 und ein Bruch , das Qua - drat einer gebrochenen Zahl aber ist wieder ein Bruch , folglich kann es keine ganze Zahl bringen . Anfängern in der Geometrie dürste es auffallend seyn , da nachdem so eben aritmetisch erwiesen »st , Haß eine fiirdische Zahl irrational seyn njufj , das ist , es ist keine Zahl anzugeben , die eine Wurzel seyn sollte , welche ein □ wie die gegebene surdisch Zahl hervorbringe , und nach der Geometrie ist er« wiesen , daß jede Zahl ein O seyn kann , einmal , da es m der Geometrie heißt , daß man eine jede Linie so theilen kann , daß das □ des einen Theils gleich ist dem rcctangulo der ganzen Linie mit dem andern Theil ; nun kann es doch z . B . kommen , daß die Linie so ist , daß das roctangulum = g sey , also wäre doch ein □ vorhanden , so 8 gleich wäre . 2tens heißt es ferner in der Geometrie , daß das LH der Diagonal eines rcchtwinklichtea A gleich 
ist